1. Паспорт РФ действует и на территории Украины.
2. Ты оплачиваешь проезд (подтверждением сего факта является билет), который уже включает стоимость ручной клади (багажа до скольких-то там кг, в т.ч. спортинвентарь в оговоренной Правилами упаковке - чехол в случае велосипеда).

Читай таможенное законодательсво РФ и Украины.